El teorema fundamental del cálculo es la afirmación de que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original. Una consecuencia importante, en ocasiones denominada el segundo teorema fundamental del cálculo, permite calcular integrales a base de emplear una primitiva de la función a integrar.
§ Teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si se define F para cada x de [a, b] por:
F(x)= [ x/n f(t) dt
entonces F es continua en [a, b]. Si f es continua en x de [a, b], entonces F es derivable en x, y F ′(x) = f(x).
· Segundo teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real, integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si F es una función tal que F ′(x) = f(x) para todo x de [a, b] (es decir, F es una primitiva de f), entonces
[b/a f(t) dt = F(b) - F(a)
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