El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es C (a+b)
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).
Ejemplo
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
un trinomio de la forma: a2+ 2ab + b2, se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo
simplificando:
PRODUCTOS DE BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
Ejemplo
agrupando términos:
luego:
PRODUCTOS DE BINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
Ejemplo
agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
POLINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
Ejemplo
multiplicando los monomios:
agrupando términos:
luego:
BINOMIO AL CUBO
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
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